數學高手幫幫忙 = = *!~~~$#1648

某公司為了響應節能減碳政策決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量百分之75公司希望每年依固定的比率(當年和前一年排放量的比)逐年減少二氧化碳的排放量若要達到這項目標則該公司每年至少要比前一年減少( )%的二氧化碳的排放量(計算到小數點後第一位以下四捨五入)答案為:5.6% 請詳細說明計算過程
1. 某公司為了響應節能減碳政策決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量百分之75公司希望每年依固定的比率(當年和前一年排放量的比)逐年減少二氧化碳的排放量若要達到這項目標則該公司每年至少要比前一年減少( )%的二氧化碳的排放量(計算到小數點後第一位以下四捨五入)答案為:5.6% 請詳細說明計算過程Sol: 假設每一年的減量為X%則(1-X%)^5=75%=0.75取對數(以10為底)log((1-X%)^5)=log(3/4)=log3-log4=log3-2log2又log3=0.477 log2=0.301所以5log(1-X%)=0.477-2*0.301=-0.125log(1-X%)=-0.0251-X%=10^-0.025=0.944 X%=1-0.944=0.056=5.6%