平面座標範圍

設颱風清晨一時的中心位置P在A地正南方400公里處

(若向量PA的方向是正北方)

正以每小時30公里的速率朝北30度西等速前進

暴風半徑是250公里

問A地何時開始進入暴風圈?何時開始脫離暴風圈?如有人可以解以上問題並附上詳細算式或計算方法

贈

感謝大家的幫忙
先做圖

一點時颱風中心在P(0

-400)往北偏西30度的方向上移動其颱風圓可化成方程式 x^2 (y 400)^2=250^2 ---------(1)你先把北偏西30度的中心路徑畫出來(直線L1)

並可知其斜率為-2中心路徑: y=- 2 x - 400並想辦法在這條線上的點為圓心

劃一個半徑250的圓

使其圓週通過原點

你會發現有兩個圓會滿足這種條件

這就是A地進入暴風圈跟脫離暴風圈的情形之後我們劃一條通過原點(0

0)

並與y=-2x-400斜率相同的直線L2: y=-2x此直線會經過中心位於(0

-400)的圓於兩交點 B及C將y=-2x帶入(1)式展開後5*x^2-1600*x 97500=0x^2-320*x 19500=0解得x=40.949

156.204對應y=- 81.898

-312.408B(40.949

-81.898)

C(156.204

-312.408)AB長91.565公里AC長349.283公里故經過91.565/30=3.052小時後

原點進入暴風圈經過349.283/30=11.643小時後

原點脫離暴風圈可知原點進入暴風圈時間為清晨4.052小時 脫離 中午12.643小時 參考資料 高中數學幾何