有五題數學問題！２０點！

１。

若以整數Ａ除６８０、９１２、１２６０

其餘數均相同

則Ａ的最大可能直是？２。

在１到１０００的整數中

與７２互質

但與７２０不互質

這種整數有幾個？３。

小明騎自行車由家出發

８分鐘後

爸爸騎機車去追他

在離家４公里處追上小明。

然後爸爸立刻回家

到家之後又馬上再去追小明

再一次追上小明時

恰好離家８公里。

若機車的速度保持一定

則爸爸的機車一分鐘可以跑多少公里？４。

一個正整數

被８除餘１

所得的商被８除也餘１

再把第二次所得的商被８除後餘７

最後得到的商為Ａ。

又這個正整數

被１７除餘４

所得的商被１７除餘５

最後得到的商為２Ａ

則這個正整數是多少？５。

牆上掛有一時鐘

現在顯示１０點整。

經過幾分鐘

分針與時針第一次重合？再經過幾分鐘

分針與時針第二次重合？我不會算　＝　　　＝ａ
１。

若以整數Ａ除６８０、９１２、１２６０

其餘數均相同

則Ａ的最大可能值是？ 這題ㄉ意思是指680-餘/A =912-餘/A =1260-餘/A =整數餘0你可以用差來算(偷甲步)912-680=232=116*21260-912=348=116*3得到三數皆相差116之倍數

所以A=116２。

在１到１０００的整數中

與７２互質

但與７２０不互質

這種整數有幾個？72=2*2*2*3*3 720=2*2*2*2*3*3*5與72互質

表這些數非2與3之倍數與720不互質

表這些數是2

3或5之倍數因此2者綜合是5之倍數

但又非2非3之倍數是5之倍數1000/5=200...0非5*2之倍數1000/10=100...0非5*3之倍數1000/15=66...105*2*3之倍數扣2次

要加回來1000/30=33...10所以200-100-66 33=67個５。

牆上掛有一時鐘

現在顯示１０點整。

經過幾分鐘

分針與時針第一次重合？再經過幾分鐘

分針與時針第二次重合？下次約54分

再下次為12點00分所以過54分第一次再66分過第二次至於3

4題我想通ㄌ在告訴你 參考資料 我我我我我(抱歉

補充分兩次。

因為補充字數有限)
1.

2. 同樓上大大3. 假設爸爸機車速度每分鐘 x 公里　第一次爸爸追上小明

假設花了 y 分鐘　即小明自行車騎了 8 y 分鐘＝爸爸機車騎了 y 分鐘＝ 4公里→ 第一個式子：xy = 4　回到家後再次追上時距家 8 公里

表示這段時間小明又騎了 4 公里　也就是說小明又騎了 8 y 分鐘　亦即爸爸立刻回家 4 公里

再追上小明 8 公里

所花時間是 8 y 分鐘→ 第二個式子：x( 8 y ) = 4 8 = 12　第一式和第二式解聯立

得 y = 4

x = 1　即爸爸機車每分鐘騎 1 公里（＝時速 60 公里）4. 設此正整數為 x→ x = 8a 1　 a = 8b 1　 b = 8A 7代回上一式：a = 8( 8A 7 ) 1 = 64A 56 1 = 64A 57　再代回 x：x = 8( 64A 57 ) 1 = 512A 456 1 = 512A 457又 x = 17c 4　 c = 17( 2A ) 5 = 34A 5　代回上一式：x = 17( 34A 5 ) 4 = 578A 85 4 = 578A 89　兩式聯立求解 x = 94208/33 457 　並不是正整數

本題題目錯誤5. 一個圓 = 360度　時針走一圈為十二小時

則時針每小時走 360/12 = 30度　　又一小時有 60 分鐘

則時針每分鐘走 30/60 = 0.5 度　分針走一圈為 60 分鐘

則分鐘每分鐘走 360/60 = 6度　(1) 假設 10 點後時針分針經過 x分鐘第一次重合　　 時針 = 10＊30 0.5＊x = 300 0.5x = 分針 = 6＊x　　 → 5.5x = 300 → x = 300/5.5 = 54又6/11分鐘　　 即第一次重合在 10 點 54又6/11分鐘　(2) 第二次重合在 12 點整
1.令餘數皆為kA l (680-k) .....