有關奧林匹克數學問題(小六)

一個正方體摸彩箱

箱內每邊長10公分

現在要放直徑1公分的的彩球

至少可以放多少個？(答案比一千個多

請你想一想究竟是怎樣放呢？)最後答案是1024個

請問到底是怎麼放的勒？謝謝
第一層(最下層)排10x10 100個第二層排9x9 81個 (卡在縫隙中)第三層排10x10 100個第四層排9x9 81個以此類推到第十層 9x9 81個我們來檢視一下為了方便思考(對不起畫圖不方便傳上來請自行畫或跟著思考也行)從底下正方形的對角線往上看就是一個正三角形畫一正三角形從頂點畫一垂直線(高)到底線根據比例我們可以知道高為 5倍根號3約為5x1.732=8.66可以推論每卡一層縫隙高度會從1降為0.866而球數會少19而且0.866需兩層兩層計算其實寫到這裡用想的就可以 8.66 0.866x2=10.392